Кин-дза-дза!

По первому тесту набрал 30 баллов.

господин ПЖ,

см. о некорректности задачи. Ты помнишь, что это такое? Так вот это и есть тот случай.

1. У множетва А есть непустое пересечение со множеством В
2. У множества В есть непустое пересечение со множеством С

то пересечение А и С непусто НЕВЕРНО.

Если третье предложение (*то пересечение А и С непусто*) принимать, как однозначный (силлогической) вывод из двух первых, то такой вывод сделать нельзя. То есть, пересечение А и С может быть как пустым, так и непустым. Задача неполна в своих условиях для получения однозначного ответа - т.е. нужна ещё одна посылка.
Я исходила из посылки (по умолчанию), что, поскольку в условиях задачи не запрещено пересечение мн-в А и С (в этом и состоял вопрос), то достаточно самой возможности непустого пересечения, чтобы ответить утвердительно. Ты, наоборот, по умолчанию наложил ещё одно ограничивающее условие, которое переформулировало бы вопрос так: можно ли из первых двух посылок сделать однозначный вывод о том, что пересечение А и С - непустое. И вот на этот вопрос дал уже корректный ответ - нет, нельзя.

То есть на самом деле условия данной задачи недостаточны, чтобы однозначно определить, как соотносятся мн-ва А и С.

А обратное "доказательство" здесь не к месту - это частный случай определения мн-ва В.

Согласись, что утверждение

Некоторые паровозы играют на рояле

эквивалентно утверждению

Некоторые играющие на рояле - паровозы

Не-а! Если 1-е утверждение - некоторые элементы мн-ва А являются элементами мн-ва В - верно, то из этого можно сделать 2 предположительных вывода, описывающих 2 разных случая:
- некоторые элементы мн-ва В являются элементами мн-ва А (твой вывод, пересекающиеся круги)
- ВСЕ элементы мн-ва В являются элементами мн-ва А (т.е. мн-во В отображается ВО мн-во А, как круг меньшего диаметра покрывается кругом бОльшего).

А пример с мужчинами и женщинами (хотя схема, если заметил, уже другая) - там же где с неграми и белыми. Это эмпирика, которая знает, что наложено дополнительное условие о непересечении множеств (транссексуалов и гермафродитов не рассматриваем ).

Кстати, пример с кожаными штанами - это как раз о том, что я говорю (хотя мн-во В состоит из 1 элемента)! Так как из того факта, что имярек иногда ходит в кожаных штанах, нельзя сделать какой-либо вывод о его сексуальной ориентации. Вот и всё.

Так, дискуссия продолжается (полусонные вы мои )

Смотрим ещё раз условие задачи:

1. Некоторые головки капусты - паровозы.
2. Некоторые паровозы играют на рояле.
3. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.

Могут ли некоторые головки капусты играть на рояле? Могут! Я согласен, могут!

Но в задаче есть слово "значит", а это и есть, как ты говоришь,

можно ли из первых двух посылок сделать однозначный вывод о том, что пересечение А и С - непустое

слово "значит" по всем правилам русского языка стоит понимать именно так!

На мой взгляд условия задачи достаточны и задача вполне корректна.

Тачаночница

Ещё один способ:

Как ты думаешь, сколько в этой задаче утверждений?

Если ты скажешь, что три, то ты ошибёшься! В этой задаче четыре утверждения! И четвёртое - и есть сама задача. Смотри сюда:

А = "множество головок капусты"
В = "множество паровозов"
С = "множество играющих на рояле"

Утверждение 1. U = (AB # Ф) где Ф - пустое множество
Утверждение 2. V = (BC # Ф)
Утверждение 3. W = (AC # Ф)

Мы с тобой спорим всё время о разных вещах: ты утверждаешь, что W может быть истинным! А я с этим и не спорю. Но есть еще и утверждение 4, которое ты упорно не замечаешь:

Утверждение 4. Z = (U & V => W) (это утверждение и обозначено коротеньким словом "значит")

Вот что неверно-то! Вот, что я тебе доказываю! И вот в чём, собственно, и состоит эта задача!

Не-а! Если 1-е утверждение - некоторые элементы мн-ва А являются элементами мн-ва В - верно, то из этого можно сделать 2 предположительных вывода, описывающих 2 разных случая:
- некоторые элементы мн-ва В являются элементами мн-ва А (твой вывод, пересекающиеся круги)
- ВСЕ элементы мн-ва В являются элементами мн-ва А (т.е. мн-во В отображается ВО мн-во А, как круг меньшего диаметра покрывается кругом бОльшего).

с точки зрения формальной логики, "все" - это частный случай "некоторые", а отношение "имеет непустое пересечение с" - симметрично. Т.е. если А имеет непустое пересечение с В, то и В имеет непустое пересечение с А и наоборот.

Г-н ПЖ, это:

слово "значит" по всем правилам русского языка стоит понимать именно так!

На мой взгляд условия задачи достаточны и задача вполне корректна.

- (см. выделенное) и означает вопрос интерпретации. Ты интерпретировал, как необходимое следствие, я - как возможное, непротиворечащее условиям и при этом не требующее дополнительных оговорок. Если бы был поставлен знак =>, вопросов бы не было.
А раз решение задачи на силлогизм зависит от интерпретации условий (т.е. наложения дополнительных), то это и означает некорректность. Сравни со всеми остальными 12 задачами - только в этой такая неоднозначность, которая требует дополнительной интерпретации слов, описывающих начальные условия.

В общем, возвращаясь к своему первому сообщению по этой теме, я настаивать на своей версии не буду, но косяк в том, что при изложении таких задач не в кванторах, а в словах естественного языка (которые могут иметь неточное, но при этом принятое толкование), они могут утрачивать корректность. То есть, задача упирается в вопрос, можно ли интерпретировать слова "значит, некоторые", как возможное следствие или слово "значит" - как единственно необходимое следствие (=>).

"все" - это частный случай "некоторые"

Нет, следует различать "все" и "некоторые", как, например, отображение "во" и отображение "на". Поскольку следствия из этих ситуаций разные, эквивалентными их считать нельзя (см. задачу 6 - там всё однозначно решается).
А то, что оба варианта являются частными случаями непустого пересечения, я и не спорю.

В общем, № 3 я так пока и считаю неоднозначным, а ещё чуть не повелась на "круглые углы" .

Ты интерпретировал, как необходимое следствие, я - как возможное, непротиворечащее условиям и при этом не требующее дополнительных оговорок.

Вот не понимаю я этого и всё!

Приведи пример, когда слово "значит" означает то, что ты имеешь в виду.

Вспомнился анекдот в тему:

Петька спросил у Василия Иваныча, что такое "логика"? Тот отвечает:

- Вот ты, Петя, куришь?
- Ну курю, а что?
- Значит пьёшь, логично?
- Логично! Пью!
- Раз пьёшь, значит, нажрамшись, по бабам гуляешь, логично?
- Логично, гуляю!
- Ну, а раз по бабам гуляешь, значит с потенцией у тебя - порядок, логично?
- Логично, порядок!
- Понял, что такое логика?
- Понял...

Петька ушёл, почёсывая в затылке. Тут ему навстречу Фурманов.

Петька:
- Эй, комиссар, ты куришь?
- Нет, Петь, не курю...
- Занчит ты - импотент! Логично?

Ещё хочу сказать "адын умный вэшч":

В любом человеческом языке существует такое явление как "общепринятая лингвистическая пресуппозиция". Это моё название, я не филолог, я не знаю, как это по-научному называется. Без этого явления взаимопонимание между людьми просто невозможно. Что же это такое? Поясню на примере:


"Одолжи, пожалуйста, мне 100 рублей до завтра."

Если тебе скажет такую фразу подруга или мама, ты ведь ни на секунду не засомневаешься, что именно от тебя хотят?

От тебя хотят краткосрочного беспроцентного кредита на один астрономический день планеты Земля (Солнечная Система, Галактика Млечный Путь) в размере 100 (в десятичной системе счисления) рублей Российской Федерации действующего в данный момент образца, в наличной форме, выпущенный государственным банком (настоящих), банкнотами или монетами, максимальным номиналом не мельче чем 10 рублей.

Это вот я немного уточнил, а ведь уточнять ещё можно до бесконечности! Но ведь мы никогда не говорим так, правда? Значит некоторые вещи однозначно трактуются по умолчанию.

Например, если ты живёшь в Питере и у тебя просят 100 рублей, то ясно что не белорусских. Не старинных серебряных, не фальшивых, не безналичных...

Вот эти само-собой подразумеваемые ожидания, вкладываемые в определённое слово языка я и называю "лингвистические пресуппозиции".

Так вот, к чему я это всё...

Когда встречается в речи слово "значит", употреблённое в контексте

Раз действительно "А", значит действительно "В", то общепринятая лингвистическая пресуппозиция для слова "значит" - "следовательно", "следует". По-латыни "ergo".

Любые другие интерпретации этого слова с точки зрения русского языка и здравого смысла незаконны. Только если есть соответствующие уточнения, они могут иметь место. Вот если бы автор задачи сказал

Некоторые головки капусты - паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Тогда может быть, некоторые головки капусты играют на рояле.

то ты бы была права! Но автор сформулировал задачу чётко - он сказал слово "значит", а не "тогда может быть". Он не дал сноску, что под словом "значит" следует понимать "тогда может быть". Он употребил это слово так, что любые другие значения, кроме "следовательно" исключены. Задача сформулирована корректно. Quod erat demonstrandum.

Господин ПЖ,

ну - урыл меня своей лингвистической пресуппозицией... По-моему, вполне научно.

Разумеется, существует и строгость/нестрогость, а также множественность понятий и зависимость вышеперечисленного от контекста в любом языке (причём. в разных языках эта зависимость разная). Если бы всё было так однозначно, как в просьбе одолжить точную сумму в единицах национальной валюты на определённый срок, то не было бы и каламбуров, ни анекдотов. Кстати, этот известный анекдот - типичный случай-иллюстрация неправильного решения обратной, т.е. некорректной задачи из серии "математики шутят".

Насчёт трактовки слова "значит" и почему я не сочла его эквивалентным строгому следствию. Я посмотрела текст задачи ещё раз и вижу, что сочла правомерным общий вывод о возможности для ГК ИР и только частный - об отсутствии таких ГК, потому что интерпретировала совместно слова "значит, некоторые". Если понятно... Тогда и появляется та самая некорректность, о которой я говорю. При переводе задачи на язык кванторов она исчезает.

Заодно в некоторой другой виртуал-компании поразбирали другие задачи того теста. И, представь, некоторым участникам тоже кое-что из правильных ответов не понравилось.

(А ещё я очень люблю обсуждать теоремы Гёделя о неполноте и их проявления в физическом мире .)

Тачаночница

Заодно в некоторой другой виртуал-компании поразбирали другие задачи того теста. И, представь, некоторым участникам тоже кое-что из правильных ответов не понравилось.

Если посмотреть, что пишут на том форуме, где размещён тест, то можно убедиться, что тест не понравился едва ли не большинству участников дискуссии. Это, по-моему, как раз говорит о том, что тест хороший, умный и грамотно составленый. Потому что умение логически мыслить - это искусство, доступное далеко не каждому.

А в 9-м вопросе ты немного неправа. Действительно, п.б неверен из-за слова "иногда", но не потому, что "оно было бы эквивалентно условию "некоторые европейцы", а потому, что оно эквивалентно условию "не всегда". А в условии задачи ничего о временной динамике ног не сказано

Господин ПЖ,

тест не понравился едва ли не большинству участников дискуссии. Это, по-моему, как раз говорит о том, что тест хороший, умный и грамотно составленый. Потому что умение логически мыслить - это искусство, доступное далеко не каждому.

Ну и где же тут логика!?
А умение мыслить логически - это совсем не искусство, а, во-первых, способность "отфильтровывать" из процесса мышления ассоциации и коннотации, а во-вторых следствие определённой дисциплины ума.

А в 9-м вопросе ты немного неправа. Действительно, п.б неверен из-за слова "иногда", но не потому, что "оно было бы эквивалентно условию "некоторые европейцы", а потому, что оно эквивалентно условию "не всегда". А в условии задачи ничего о временной динамике ног не сказано

Хе-хе... Кажется. это называется кросспостинг .
Я и говорю, что "иногда"="не всегда", только это и означает временнОй аспект общего понятия "некоторое". Это означает (как я понимаю) следующее: в любой момент времени существует хотя бы один элемент мн-ва А, который приобретает качество, относящее его к мн-ву В, но никогда - все элементы мн-ва А одновременно.

Общепринятая лингвистическая пресуппозиция на слово "некоторые".

Яндекс.Словари даёт всего две различных по смыслу расшифровки слова "некоторый":

Словарь Ушакова:

Некторый:

Какой-то, точно не определенный. Она некоторое время не поднимала глаз. Тргнв. С некоторых пор. 2. только мн. Не все, кое-какие. Некоторые деревья засохли. 3. в знач. сущ. не́которые, ых. Не все, отдельные лица. Некоторые боятся грозы.

Словарь синонимов:

Некоторый, некий, некто, кто-то, какой-то, какой-нибудь, неизвестный, невесть какой, кто (что) попало, один; многие; иные; маломальский. Всякий человек имеет хоть какое бы то ни было положение в обществе, хоть какие-нибудь да связи. Тург. Наблюдать их можно на выставках, пред иными произведениями иных российских живописцев. Тург. При мало-мальском внимании этого бы не могло случиться. Многие думают, что... Ср. Всякий. в некотором расстоянии, до некоторой степени

Итак, по Ушакову мы имеем четкое указание: "НЕ ВСЕ". По словарю синонимов - "какой-нибудь", что в математической логике эквивалентно квантору "существует".

Итак, мы имеем неоднозначность:

"Некоторые объекты из А обладают свойством В"

по Ушакову: существуют элементы множества А, обладающие свойством В и существуют элементы множества А, НЕ обладающие свойством В.

по словарю синонимов: существуют элементы множества А, обладающие свойством В.

На мой взгляд, в простой разговорной речи имеет преимущество трактовка словаря синонимов. А для трактовки Ушакова, имеется специальная речевая конструкция. Поясню её на известном примере:

Некоторые женятся, а некоторые так.

Вот здесь недусмысленно видно, что некоторые - это НЕ ВСЕ.

С точки зрения логики, трактовка Ушакова более строгая, т.к. предполагает дополнительное условие. На мой взгляд, принимать её автоматически нецелесообразно, т.к. этим мы упускаем из рассмотрения дополнительные варианты, которые по идее могут возникнуть.

Например, если вам говорят, что некоторые ссылки на вашем сайте не работают, нужно проверить ВСЕ ссылки. Потому что человек имеет право так сказать, проверив только нерабочие ссылки и не убедившись, что есть рабочие. Их вполне может не быть.

Итак, имеются две трактовки слова "некоторые" с разными пресуппозициями:

1. Некоторые объекты из А обладают свойством В [а есть такие, что не обладают]

2. Некоторые объекты из А обладают свойством В [а насчёт остальных - неизвестно]

Вторая трактовка допускает, что НЕКОТРЫЕ могут быть и ВСЕ. Именно её надо рассматривать в логических задачах, если нет явного указания на первую.

Г-н ПЖ,

понятно, что жизненная ситуация о некоторых неработающих ссылках требует совсем иной реакции, чем употребление этой категории общности в логических задачах!

Ещё пример того, насколько жизнь сложнее логических задачек: вам говорят, что некоторые ваши знакомые определённого круга нечестно ведут себя в отношении некоторых людей. Логично забеспокоиться сразу по 2-м направлениям - 1) усомниться в порядочности всех своих знакомых этого уровня и 2) проверить, не входите ли вы лично в число объектов их нечестного поведения.

господин ПЖ писал(а):Вторая трактовка допускает, что НЕКОТРЫЕ могут быть и ВСЕ. Именно её надо рассматривать в логических задачах, если нет явного указания на первую.

Не согласна: тогда сами задачи утрачивают смысл вследствие неопределённости начальных условий.
Кроме того, если вернуться к ответам того теста, то при такой трактовке верными следует считать другие варианты (см. спорные номера).

А лучше всего - задать этот вопрос авторам таких задачек.